sea $f(x)$ un funcion continua en un intervalo $[a.b]$
definamos la funcion $A(t)$ como
$A(t)=lim_{h-0}\frac{A(t+h)-A(t)}{h}$
$A(t+h)-A(t)=\int_{a}^{t+h}f(x)dx-\int_{a}^{t}f(x)dx$
$=\int_{a}^{t+h}f(x)dx+\int_{t}^{a}f(x)dx$
$=\int_{t}^{a}f(x)dx+\int_{a}^{t+h}f(x)dx$
$=\int_{t}^{t+h}f(x)dx=f(x)h$
ahora se el intervalo $[t,t+h]$ donde existe un alpha que pertenece al intervalo $[t,t+h]$
donde $t<a<t+h$
$A(t+h)-A(t)=f(x)h$
$\frac{A(t+h)-A(t)}{h}=f(x)h$
$lim_{h-0}\frac{A(t+h)-A(t)}{h}=lim_{h-0}f(x)h$
entonces la derivada de $A(t)$ es igual a la primitiva, es decir,
$A(t)=f(x)$
sea $f(x)$ continua en $[a,b]$
$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(a)-F(b)$
me hace falta terminarlo dejenme profavor estoy trabajando en esto
$\int_{a}^{b}f(x)dx$
